Il paradosso delle date di nascita

La teoria della probabilità è un campo della matematica insolitamente ricco di paradossi, verità che appaiono così in contrasto con il senso comune da essere difficilmente credibili anche dopo che ne è stata fornita la dimostrazione.
Io non amo particolarmente la teoria della probabilità però devo riconoscere che alcuni problemi sono molto interessanti e hanno contribuito ad aumentare il mio interesse in materia.

 

6: il numero perfetto

Chi ha visto il celebre film Il buono, il brutto, il cattivo di Sergio Leone, probabilmente ricordera il seguente dialogo tra Il biondo (Clint Eastwood) e Sentenza (Lee Van Cleef):

Biondo: Uno, due, tre, quattro, cinque, sei… Sei, numero perfetto!
Sentenza: Non è tre il numero perfetto?
Biondo: Sì, ma io ho sei colpi qui dentro… [riferendosi alla sua pistola]

Fatto sta che Il biondo aveva detto giusto infatti 6 è il primo numero perfetto. Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori escluso se stesso. I divisori di sei sono 1,2,3 e 6 = 1+2+3.

Sant’Agostino scrisse:

Sei è un numero perfetto di per se, e non perché Dio ha creato il mondo in sei giorni; piuttosto è vero il contrario. Dio ha creato il mondo in sei giorni perché questo numero è perfetto, e rimarrebbe perfetto anche se l’opera dei sei giorni non fosse esistita.

Ci sono altre curiosità interessanti riguardo a questo numero. I pitagorici associavano il 6 al matrimonio e alla salute in quanto è il prodotto di quelli che loro consideravano il primo numero pari (2) e il primo numero dispari (3) che erano, rispettivamente, femmine e maschi.
Nessun altro numero è dato dal prodotto di tre numeri e dalla somma degli stessi tre numeri. 6 è il terzo numero triangolare (un numero N è triangolare se è possibile disporre una sotto l’altra delle file di fagioli—o qualcosa di simile—formate rispettivamente da 1,2,3… elementi fino a ottenere un triangolo di N fagioli) e anche il suo quadrato (36) è triangolare.