La teoria della probabilità è un campo della matematica insolitamente ricco di paradossi, verità che appaiono così in contrasto con il senso comune da essere difficilmente credibili anche dopo che ne è stata fornita la dimostrazione.
Io non amo particolarmente la teoria della probabilità però devo riconoscere che alcuni problemi sono molto interessanti e hanno contribuito ad aumentare il mio interesse in materia.
Un classico paradosso della probabilità è quello delle date di nascita. Consideriamo un gruppo di 24 persone; ci si potrebbe chiedere quale sia la probabilità che due o più persone abbiano lo stesso compleanno, ovvero siano nate lo stesso giorno e lo stesso mese. Di fronte a questa domanda, la quasi totalità di noi risponderebbe (a intuito) che tale probabilità è molto bassa. In realtà essa è 27/50 ossia superiore al 50 per cento!
Martin Gardner, in Probability paradoxes fornisce un semplice procedimento che permette di calcolare la suddetta probabilità. La probabilità che i compleanni di due persone qualsiasi non cadano nello stesso giorno è 364/365 (dato che vi è una sola possibilità su 365 che il compleanno di una persona coincida con quello di un’altra). La probabilità che il compleanno di una terza persona differisca da quello delle altre due è di 363/365; per una quarta è 362/365, e così via fino alla 24a (342/365). Otteniamo così una serie di 23 frazioni che devono essere moltiplicate tra di loro per ottenere la probabilità che tutti e 24 i compleanni siano differenti. Il prodotto finale è una frazione che si riduce a 23/50. In altre parole se doveste scommettere su una coincidenza di almeno due dei compleanni tra 24 persone, alla lunga perdereste 23 volte e vincereste 27 volte su 50 (questo calcolo non tiene conto del 29 febbraio).

Il seguente grafico (tratto da Wikipedia) mostra l’andamento della curva delle probabilità all’aumentare delle persone.

Si vede come oltre le 60 persone la probabilità è praticamente del 100% (questo vuol dire che, ad esempio, in una tipica aula universitaria si ha praticamente la certezza che almeno due persone hanno lo stesso compleanno).
Un evidente esempio del paradosso è dato dalle date di nascita e di morte dei presidenti degli Stati Uniti. Esaminando le date (43 date di nascita e 39 date di morte) si vede che Polk e Harding nacquero il 2 novembre mentre Carter e Heisenhower il 14 ottobre; Truman e Ford morirono il 26 dicembre, Polk e Buchanan il 15 giugno e ben tre presidenti, Jefferson, Adams e Monroe, morirono il 4 luglio.